试题

题目：
青果学院如图，已知边长为1圆内接正方形ABCD中，P为CD的中点，连接AP并延长交圆于点E，则DE的长为
10
5
10
5
．
答案
10
5

青果学院解：连接CE，作EF⊥PF
∵∠DAP=∠PCE，∠APD=∠CPE，
∴△APD∽△CPE，
∴
AP
CP
=
DP
PE

∴
5
2
1
2
=
1
2
PE
，
∴PE=
5
10
，
∵FE∥AD
∴△APD∽△EPF，
∴
AP
PE
=
DP
PF
，
∴
5
2
5
10
=
1
2
PF
，
∴PF=
1
10
，
∴EF=
PE2-PF2
=
(
5
10
)2-(
1
10
)2
=
1
5
，
∴DE=
EF2+(PD+PF)2
=
(
1
5
)2+(
1
2
+
1
10
)2
=
10
5
．
考点梳理
正多边形和圆．
连接CE，作出EF⊥CD，运用相似三角形的性质，得出EF，PF的长，再根据勾股定理即可得出结论．
本题考查的是正多边形的圆及相似三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出相似三角形是解答此题的关键．
探究型．
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