试题

题目：
青果学院（2013·许昌一模）如图，在正方形ABCD中，AB=4，0为对角线BD的中点，分别以OB，OD为直径作⊙O1，⊙02，则图中阴影部分的面积=
2π-4
2π-4
．
答案
2π-4

青果学院解：连接EF、GH，
∵AB=4，
∴BD=
AD2+AB2
=
42+42
=4
2
，
∵0为对角线BD的中点，
∴O1B=O2B=
4
2
4
=
2
，
∴⊙O1与⊙O2是半径相等的两个圆，
∵∠EDF=∠GBH=90°，
∴EF、GH分别是⊙O1与⊙O2的直径，
∴S阴影=S⊙O1-2S△DEF
=S⊙O1-2S△DEF
=S⊙O1-2S△GBH
=（
2
）2π-2×
1
2
×2
2
×
2

=2π-4．
考点梳理
正多边形和圆．
先根据正方形ABCD中AB=4求出两圆的半径，连接EF、GH，由圆周角定理可知EF、GH分别是⊙O1及⊙O2的直径，再用圆的面积减去两个△DEF的面积即可求出阴影部分的面积．
本题考查的是正多边形和圆的关系，根据正方形的性质求出圆的半径是解答此题的关键．
探究型．
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