试题

题目：
若圆内接正三角形的边长为a，则边心距d=
3
6
a
3
6
a
．
答案
3
6
a

青果学院解：如图所示，连接OB，作OD⊥BC．
∵BC=a
∴BD=
1
2
BC=
a
2
，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠OBD=30°，
∴OD=BD×tan30°=
a
2
×
3
3
=
3
6
a．
故答案为：
3
6
a．
考点梳理
正多边形和圆．
根据题意画出图形，连接OB，作OD⊥BC，由垂径定理可得到BD=
1
2
BC，再由等边三角形的性质可得到∠OBD的度数，由特殊角的三角函数值即可求解．
本题考查的是正多边形和圆及特殊角的三角函数值、垂径定理，根据题意画出图形利用数形结合求解是解答此题的关键．
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