试题

题目：
已知正六边形的边心距为
3
，则它的周长是
12
12
．
答案
12

青果学院解：如图，连接OA，OB，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠AOB=
1
6
×360°=60°，
∵OA=OB，
∴△OAB是等边三角形，
∴∠OAH=60°，
∵OH⊥A，OH=
3
，
∴OA=
OH
sin60°
=2，
∴AB=OA=2，
∴它的周长是：2×6=12．
故答案为：12．
考点梳理
正多边形和圆．
首先由题意画出图形，易证得△OAB是等边三角形，又由正六边形的边心距为
3
，利用三角函数的知识即可求得OA的长，即可得AB的长，继而求得它的周长．
此题考查了圆的内接正多边形的性质．此题难度不大，注意数形结合思想的应用．
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