试题

题目：
一个正方形和一个正六边形的外接圆半径相等，则此正方形与正六边形的面积之比为
4
3
：9
4
3
：9
．
答案
4
3
：9

青果学院解：设圆的半径为R，
如图1，
连接OB、OC，过O作OE⊥BC于E，
则△OBE是等腰直角三角形，
2BE2=OB2，即BE=
2
2
R，
故BC=
2
R；
如图2，
连接OA、OB，过O作OG⊥AB，
则△OAB是等边三角形，
故AG=OA·cos60°=
1
2
R，AB=2AG=R，
∴OG=
3
2
R，
∴此正方形的面积为：
2
R×
2
R=2R2，
正六边形的面积为：6×
1
2
×R×
3
2
R=
3
3
2
R2，
∴此正方形与正六边形的面积之比为：2R2：
3
3
2
R2=4
3
：9．
故答案为：4
3
：9．
考点梳理
正多边形和圆．
根据题意画出图形，设出圆的半径，再由正多边形及直角三角形的性质求解即可．
本题考查的是圆内接正方形及正六边形的性质，根据题意画出图形，作出辅助线构造出直角三角形是解答此题的关键．
找相似题