试题

题目：
正六边形的边长a，半径R，边心距r的比a：R：r=
2：2：
3
2：2：
3
．
答案
2：2：
3

青果学院解：圆内接正六边形可分成六个全等的等边三角形，这样的等边三角形的边长与原正六边形的边长相等，
等边三角形的高与正六边形的边心距相等，
等边三角形的高是它的边长的
3
2
倍，
所以a：R：r=2：2：
3
．
故答案为：2：2：
3
．
考点梳理
正多边形和圆．
经过圆心O作圆的内接正n边形的一边AB的垂线OC，垂足是C．连接OA，则在直角△OAC中，∠AOB=
180°
n
．OC是边心距r，OA即半径R．AB=2AC=a．根据三角函数即可求解．
本题考查了圆内接正六边形的边长，半径，边心距的关系，正多边形的计算一般要经过中心作边的垂线，并连接中心与一个端点构造直角三角形，把正多边形的计算转化为解直角三角形．
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