试题

题目：
已知正六边形的边心距r6为3厘米，则它的半径长=
2
3
2
3
厘米，面积=
18
3
18
3
平方厘米．
答案
2
3

18
3

青果学院解：如图所示：连接DO，EO，过点O作ON⊥DE垂足为N，
由题意可得出：∠DON=30°，
∵正六边形的边心距r6为3厘米，
∴cos∠DON=
NO
DO
=
3
DO
，
则DO=
3
cos30°
=2
3
（cm），
∴DE=DO=EO=2
3
cm，
∴S△EOD=
1
2
×NO×DE=
1
2
×2
3
×3=3
3
（cm2），
∴正六边形面积为：3
3
×6=18
3
（cm2）．
故答案为：2
3
，18
3
．
考点梳理
正多边形和圆．
根据正六边形的性质连接DO，EO，得出∠DON=30°，进而利用锐角三角函数关系得出DO，进而得出△EOD的面积即可得出正六边形面积．
此题主要考查了正多边形和圆的性质，根据已知得出∠DON的度数是解题关键．
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