试题

题目：
要把三个边长为1cm的正方形纸片放在一个圆形盘子内，要求这三个正方形纸片不能某部分在盘子边以外，且不能重叠．则盘子的半径至少是
5
17
16
5
17
16
cm．
答案
5
17
16

青果学院解：如图：
根据题意，可设计如图所示的放置方式，
则图①中盘子的半径为：
1
2
×
32+12
=
10
2
（cm）；
图②中盘子的半径为：
12+12
=
2
（cm）；
图③中盘子的半径为：
12+12
=
2
（cm）；
如图④，
∵OC⊥AB，
∴AC=BC=
1
2
cm，
设OD=xcm，则OC=2-x（cm），
∴x2+1=（2-x）2+（
1
2
）2，
解得：x=
13
16
，
∴OD=
13
16
，
∴此时盘子的半径为：
12+(
13
16
)2
=
5
17
16
（cm）．
∵
5
17
16
＜
2
＜
10
2
．
∴盘子的半径至少是
5
17
16
cm．
故答案为：
5
17
16
．
考点梳理
正多边形和圆．
首先根据题意求得符合要求的盘子的半径，注意当呈现品字形是半径最小，分别求其半径，即可求得答案．
此题考查了正多边形和圆、勾股定理、垂径定理等知识．此题难度较大，解题的关键是根据题意找到盘子的半径最小时的设计方案．
压轴题．
找相似题