试题

题目：
边长为a的正方形的对称轴有
4
4
条，这个正方形的外接圆的面积是
1
2
πa2，
1
2
πa2，
．
答案
4

1
2
πa2，

解：任何正方形的对称轴都有4条；
∵正方形的边长为a，
∴正方形的对角线长为：
2
a，
∵正方形的对角线是正方形的外接圆的半径，
∴正方形的外接圆的半径为
2
2
a，
∴正方形的外接圆的面积为：πr2=π（
2
2
a）2=
1
2
πa2．
故答案为：4，
1
2
πa2．
考点梳理
正多边形和圆．
正方形的对称轴有4条，然后根据正方形的对角线长就是外接圆的直径求得外接圆的半径，从而计算面积即可．
本题考查了正多边形和圆的知识，解题的关键是弄清正多边形的有关元素与圆的关系，如本题中的外接圆的半径就是正方形对角线长的一半．
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