试题

题目：
正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为6，则该正六边形的面积为
54
3
54
3
．
答案
54
3

解：∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为6，
而正六边形可以分成六个边长的正三角形，
∴正多边形的半径即为正三角形的边长，
∴正三角形的边长为6，
∴正三角形的高为6×sin60°=3
3
，
∴该正六边形的面积为6×
1
2
×6×3
3
=54
3
．
故答案为：54
3
．
考点梳理
正多边形和圆；三角形的面积；勾股定理；垂径定理．
由于正六边形可以分成六个边长的正三角形，而正多边形的半径即为正三角形的边长，所以首先求出正三角形的面积即可求出正六边形的面积，而正三角形的高可以利用解直角三角形解决问题．
此题主要考查正多边形的计算问题，属于常规题，解题时分别利用三角形的面积公式、解直角三角形、勾股定理及垂径定理等知识．
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