试题

题目：
青果学院四边形ABCD是⊙O的内接正方形，P是
AB
的中点，PD与AB交于点E，则
PD
DE
的值为
2
-1
2
2
-1
2
．
答案
2
-1
2

青果学院解：连接OP，交AB于点F．
根据垂径定理的推论，得OP⊥AB，AF=BF．
根据90°的圆周角所对的弦是直径，则AC为直径．
设正方形的边长是1，则AC=
2
，圆的半径是
2
2
．
根据正方形的性质，得∠OAF=45°．
所以OF=
1
2
，PF=
2
-1
2
．
∵OP∥AD，
∴△ADE∽△FPE，
∴
PD
DE
=
PF
AD
=
2
-1
2
．
故答案为：
2
-1
2
．
考点梳理
正多边形和圆；相似三角形的判定与性质．
如何构成线段的比是难点．根据垂径定理，连接OP后有OP∥AD，可构成比例线段求解．
此题综合运用了正方形的性质、垂径定理以及平行线分线段成比例定理．
计算题．
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