试题

题目：
如图1、图2、图3、…、图n分别是⊙O的内接正三角形A1A2A3，正四边形A1A2A3A4、正五边形A1A2A3A4A5、…、正n边形A1A2A3…An，点M、N分别是弧A1A2和A2A3上的点．且弧A1M=弧A2N，连接AnM、A1N相交于点P，观察并分析图1、图2、图3、…中∠AnPN的大小，推测∠AnPN的度数与正多边形边数n的关系为
(n-2)180
n
(n-2)180
n
度．
青果学院
答案
(n-2)180
n

解：图1中，由三角形外角定理可得：∠A3PN=∠A1A3M+A3A1N=∠A3A1A2=60°，为其一个内角；
同理在正四边形A1A2A3A4中，有∠A4PN=∠A1A2A3=90°，为其一个内角；
…，
分析可得：在正n边形A1A2A3…An，亦有∠A4PN=∠A1A2A3，即为其的一个内角；
故∠AnPN=
(n-2)180
n
．
考点梳理
正多边形和圆．
图1中，由三角形外角定理可得∠A3PN的大小等于其一个内角得大小，同理在正四边形A1A2A3A4中，分析可得同样得结论，进而在正n边形A1A2A3…An，类似的分析，可得答案．
本题考查正多边形的概念掌握和计算的能力，注意由特殊到一般的分析思路．
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