试题

题目：
青果学院已知⊙O过正方形ABCD顶点A、B，且与CD相切，若正方形边长为2，则圆的半径为
5
4
5
4
．
答案
5
4

青果学院解：连接OE、OB，延长EO交AB于F；
∴E是切点，
∴OE⊥CD，
∴OF⊥AB，OE=OB；
设OB=R，则OF=2-R，
在Rt△OBF中，BF=
1
2
AB=
1
2
×2=1，OB=R，OF=2-R，
∴R2=（2-R）2+12，解得R=
5
4
．
考点梳理
正多边形和圆．
连接OE、OB，延长EO交AB于F，设⊙O的半径为R，则OF=2-R，再由勾股定理即可求出R的值．
本题涉及到正方形、圆及直角三角形的性质，涉及面较广，但难度适中．根据题意作出辅助线、构造出直角三角形是解答此题的关键．
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