试题

题目：
（2013·上海模拟）若一边长为20cm的等边三角形硬纸板刚好能不受损地从铁丝围成的圆形铁圈中穿过，则铁圈直径的最小值为
10
3
10
3
cm．（铁丝粗细忽略不计）
答案
10
3

青果学院解：如图所示：若三角形放平，OB边平着穿过，
则铁圈的直径等于三角形的高，
在直角△OAC中，
∵OA=20cm，∠A=60°，
∴OC=OA·sin60°=20×
3
2
=10
3
cm；
当三角形水平穿过，即先一个角穿过时，此时铁圈的直径等于三角形的边长．
∵20cm＞10
3
cm，
∴将三角形放倒再穿过，圆的直径最小，
故答案为：10
3
．
考点梳理
正多边形和圆．
由于三角形怎样穿过铁圈不能确定，故应分两种情况进行讨论：①当铁丝围成的圆圈的直径等于等边三角形的高时；②将三角形放倒再穿过，求出铁圈直径．
本题考查的是正多边形和圆，解答此题时要注意分两种情况进行讨论，否则会造成错解．
探究型．
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