试题

题目：
青果学院（1997·陕西）如图，圆内接正六边形ABCDEF中，AC，BF相交于点O，则S△ABO：S△AFO=
1：2
1：2
．
答案
1：2

青果学院解：∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴
AB
=
BC
=
AF
=
EF
=
DE
=
CD
，
∴∠1=∠2=∠3=30°，∠CAF=90°，
∴AO=BO，在Rt△AOF中，AO=
1
2
OF，
∴BO=
1
2
OF，
∵△ABO和△AOF等高，底边BO：FO=1：2，
即S△ABO：S△AFO=1：2．
故答案为：1：2．
考点梳理
正多边形和圆．
先根据正六边形的性质判断出∠1=∠2=∠3=30°，∠CAF=90°，再求出△ABO与△AOF的高之比即可．
本题考查了正六边形及等腰三角形的性质、圆周角定理，综合性较强，但难度适中．
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