试题

题目：
（2000·湖州）已知圆内接正方形的边长为
2
，则该圆的内接正六边形的边长为
1
1
．
答案
1

青果学院解：如图（1）所示，过O作OD⊥AB于D，连接OA，OB；
∵四边形是圆内接四边形，
∴∠AOB=
360°
4
=90°；
∵OA=OB，OD⊥AB，
∴∠AOD=
90°
2
=45°，
∴OD=AD=
1
2
AB=
2
2
，
OA=
OD2+AD2
=
(
2
2
)2+(
2
2
)2
=1．
如图（2）所示，连接OA，OB，过O作OD⊥AB于D；
∵四边形是圆内接四边形，
∴∠AOB=
360°
6
=60°，
∵OA=OB，
∴△AOB是正三角形，
∴OA=OB=AB=1．
即该圆的内接正六边形的边长为1．
故答案为：1．
考点梳理
正多边形和圆．
根据已知条件求出该圆的半径，根据正六边形的边长与外接圆半径相等，即可求出．
本题利用了圆内接正方形和圆内接六边形的性质求解．
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