试题

题目：

青果学院

设PQ是边长为1的正△ABC的外接圆内的一条弦．已知AB和AC的中点都在PQ上．那么，PQ的长等于

5

2

5

2

．

答案

5

2

解：设PD=x，EQ=y，
∵AB和AC的中点都在PQ上，
∴D、E分别是AB、AC的中点，
∵正△ABC的边长为1，
∴AD=BD=1，AE=CE=1，DE=

1

2

BC=1，
由相交弦定理得：PD·DQ=AD·BD，AE·CE=EQ·PE，
即x（

1

2

+y）=

1

2

×

1

2

y（

1

2

+x）=

1

2

×

1

2

，
解得：x=y，
即；x（

1

2

+x）=

1

4

，
解得：x=

5

4

-

1

4

，
∴PQ=2×（

5

4

-

1

4

）+

1

2

=

5

2

．
故答案为：

5

2

．

考点梳理

正多边形和圆；解一元二次方程-公式法；相交弦定理．

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