试题

题目：
在△ABC中，∠A=50°，点I是△ABC的内心，则∠BIC=
115°
115°
；若点O为△ABC的外心，则∠BOC=
100°
100°
．
答案
115°

100°

解：青果学院
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠A=50°，
∴∠ABC+∠ACB=130°，
∵I是△ABC的内心，
∴∠IBC=
1
2
∠ABC，∠ICB=
1
2
∠ACB，
∴∠IBC+∠ICB=
1
2
×130°=65°，
∴∠BIC=180°-（∠IBC+∠ICB）=115°；
当是图1时，由圆周角定理得：∠BOC=2∠A=2×50°=100°；
青果学院
当是图2时，同样由圆周角定理得：∠BOC=2∠A=100°；
青果学院
故答案为：115°，100°
考点梳理
三角形的内切圆与内心；三角形的外接圆与外心．
根据题意画出图形，求出∠IBC+∠ICB度数，根据三角形内角和定理即可求出∠BIC，画出图形，根据圆周角定理求出即可．
本题考查了圆周角定理，三角形的内切圆和外接圆的应用，注意：同弧或等弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半．
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