试题

题目：
青果学院（2011·西藏）如图．点O是△ABC的内心，若∠ACB=70°，则∠A0B=（　　）



答案
C
解：∵点O是△ABC的内心，
∴∠BAO=∠CAO=
1
2
∠BAC，∠ABO=∠CBO=
1
2
∠ABC，
∵∠ACB=70°，
∴∠ABC+∠BAC=180°-∠ACB=110°，
∴∠A0B=180°-（∠BAO+∠ABO）=180°-
1
2
（∠BAC+∠ABC）=180°-
1
2
×110°=125°．
故选C．
考点梳理
三角形的内切圆与内心．
由点O是△ABC的内心，即可得点O是△ABC的三条角平分线的交点，即可得∠BAO=∠CAO=
1
2
∠BAC，∠ABO=∠CBO=
1
2
∠ABC，又由∠ACB=70°，利用三角形内角和定理，即可求得∠ABC+∠BAC的度数，继而求得答案．
此题考查了三角形的内切圆与内心的知识．此题难度不大，注意掌握△ABC的内心是三角形的三条角平分线的交点．
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