试题

题目：

等边三角形的边长为4，则此三角形内切圆的半径为

2

3

3

2

3

3

．

答案

2

3

3

解：

青果学院

等边△ABC的内切圆O切BC于D，连接AD，则AD过O，连接BO，
∵⊙O是等边△ABC的内切圆，
∴OD⊥BC，∠OBD=

1

2

×60°=30°，BD=DC=

1

2

BC=2，
∴OD=

1

2

OB，
设OD=a，则OB=2a，
在Rt△ODB中，由勾股定理得：OB²=BD²+OD²，
即（2a）²=2²+a²，
解得：a=

2

3

3

．
故答案为：

2

3

3

．

考点梳理

三角形的内切圆与内心；等边三角形的性质；勾股定理．

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