试题

题目：
已知点I是△ABC的内心，∠BIC=110°，则∠BAC=
40°
40°
；若O是△ABC的外心，∠BOC=110°，则∠BAC=
55°或125°
55°或125°
．
答案
40°

55°或125°

解：∵∠B+∠C=2（180°-∠BIC）=140°，
∴∠BAC=180°-140°=40°；
当△ABC是锐角三角形时，∠BAC=
1
2
∠BOC=110°×
1
2
=55°；
当△ABC是顿角三角形时，∠BAC=180°-55°=125°．
故答案为：40°；55°或125°．
考点梳理
三角形的外接圆与外心；三角形的内切圆与内心．
（1）I是△ABC的内心，求出角B和角C的和，再利用三角形内角关系，求出∠BAC．
（2）利用圆周角是圆心角的一半即可得出答案．
考查了三角形内角和以及内心，外心的性质．
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