试题

题目：
△ABC中∠A=80°，若O为外心，M为内心，则∠BOC=
160
160
度，∠BMC=
130
130
度．
答案
160

130

解：根据分析，得
∠BOC=2∠A=160°；
∠BMC=90°+
1
2
∠A=130°．
考点梳理
三角形的内切圆与内心；三角形的外接圆与外心．
当O为外心时，根据圆周角定理，知：
当∠A是锐角时，则∠BOC=2∠A；当∠A是钝角时，则∠BOC=360°-2∠A．
当M为内心时，根据角平分线的定义和三角形的内角和定理，得∠BMC=90°+
1
2
∠A．
熟记两个结论：
当O为外心时，则当∠A是锐角时，则∠BOC=2∠A；当∠A是钝角时，则∠BOC=360°-2∠A．
当M为内心时，则∠BMC=90°+
1
2
∠A．
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