试题

题目：
青果学院如图，点O在△ABC的内部，∠A=40°，以下两题任选一题解答：
（1）若点O是△ABC的外心，则∠BOC的度数等于
80°
80°
；
（2）若点O是△ABC的内心，则∠BOC的度数等于
110°
110°
．
答案
80°

110°

解：（1）若点O是△ABC的外心，则∠BOC=2∠BAC=2×40°=80°．故填80°．
（2）若点O是△ABC的内心，则∠BOC=90°+
1
2
∠BAC=90°+20°=110°．故填110°．
考点梳理
三角形的外接圆与外心；三角形的内切圆与内心．
（1）若点O为△ABC的外心，则∠BOC和∠BAC是同弧所对的圆心角和圆周角，利用圆周角定理可求出∠BOC．
（2）若点O为△ABC的内心，利用结论∠BOC=90°+
1
2
∠BAC可计算出∠BOC．
理解三角形外心和内心的定义，熟悉圆周角定理，记住三角形两内角的平分线的夹角等于90度与第三个角一半的和，是解决本题的关键．
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