试题

题目：
青果学院如图，⊙O与△ABC的边BC、AC、AB分别切于E、F、D三点，若⊙O的半径是1，∠C=60°，AB=5，则△ABC的周长为
10+2
3
10+2
3
．
答案
10+2
3

青果学院解：连接OC，OE，
∵⊙O与△ABC的边BC、AC、AB分别切于E、F、D三点，
∴AD=AF，CE=CF，BD=BE，
∵OE=1，∠C=60°，
∴∠OCE=30°，
∴CE=
3
，OE=1，
∴CE+CF=2
3
，
∴AD+BD=AF+BE=AB=5，
∴AB+BE+AF=10，
∴△ABC的周长为10+2
3
．
考点梳理
三角形的内切圆与内心．
此题根据切线长定理，得AF=AD，BE=BD，CE=CF．要求三角形ABC的周长，只需求得CE的长，连接OC，OE．根据切线的性质定理，得OE⊥BC；最后根据切线长定理，得∠OCE=30°，先求CE，OE的长，从而求得△ABC的周长．
此题考查了切线长定理，能够熟练运用锐角三角函数进行计算．
应用题．
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