试题

题目：
青果学院（2012·保康县模拟）如图，⊙O的直径AB=12，弦CD⊥AB于M，且M是半径OB的中点，则CD的长是
6
3
6
3
（结果保留根号）．
答案
6
3

解：连OC，如图，青果学院
∵直径AB=12，M是半径OB的中点，
∴OC=6，OM=3，
在Rt△OCM中，CM=
OC2-OM2
=
62-32
=3
3
，
∵CD⊥AB，
∴CM=
1
2
CD，
∴CD=2CM=6
3
．
故答案为6
3
．
考点梳理
垂径定理；勾股定理．
连OC，易得OC=6，OM=3，根据勾股定理可计算出CM=3
3
，由于CD⊥AB，根据垂径定理得到CM=
1
2
CD，即可计算出CD的长．
本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．也考查了勾股定理．
计算题．
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