试题

题目：
青果学院（2013·河北）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠C=30°，CD=2
3
．则S阴影=（　　）



答案
D
青果学院
解：∵CD⊥AB，CD=2
3

∴CE=DE=
1
2
CD=
3
，
在Rt△ACE中，∠C=30°，
则AE=CEtan30°=1，
在Rt△OED中，∠DOE=2∠C=60°，
则OD=
ED
sin60°
=2，
∴OE=OA-AE=OD-AE=1，
S阴影=S扇形OAD-S△OED+S△ACE=
60π×22
360
-
1
2
×1×
3
-
1
2
×1×
3
=
2π
3
．
故选D．
考点梳理
扇形面积的计算；垂径定理；圆周角定理．
根据垂径定理求得CE=ED=
3
；然后由圆周角定理知∠AOD=60°，然后通过解直角三角形求得线段AE、OE的长度；最后将相关线段的长度代入S阴影=S扇形OAD-S△OED+S△ACE．
本题考查了垂径定理、扇形面积的计算．求得阴影部分的面积时，采用了“分割法”，关键是求出相关线段的长度．
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