试题

题目：
青果学院（2012·河北区一模）如图所示，弦AB过圆心O，∠A=30°，⊙O的半径长为2
3
，弦CD⊥AB于E，则CD的长为
6
6
．
答案
6

青果学院解：如右图，连接BC，
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠A=30°，
∴BC=
1
2
AB=2
3
，
在Rt△ABC中，AC=
(4
3
)2-(2
3
)2
=6，
又∵CD⊥AB，
∴∠AEC=90°，
在Rt△AEC中，∠A=30°，那么CE=
1
2
AC=3，
∵AB是直径，CD⊥AB，
∴CD=2CE=6．
故答案是6．
考点梳理
垂径定理；圆周角定理；解直角三角形．
先连接BC，由于AB是直径，那么可知∠ACB=90°，又知∠A=30°，利用直角三角形中30°的角所对的便等于斜边的一半，可求BC，再利用勾股定理可求AC，同理在Rt△ACE中，可求CE，再结合垂径定理可求CD．
本题考查了垂径定理、圆周角定理、含有30°角的直角三角形的性质，解题的关键是作辅助线，先求出AC．
计算题．
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