试题

题目：
已知在半径为2cm的圆中，弦AB所对的劣弧长为圆周长的
1
3
，则弦AB的长为
2
3
2
3
．
答案
2
3

青果学院解：连接OA、OB，过O作OD⊥AB于D，
∵弦AB所对的劣弧长为圆周长的
1
3
，
∴∠AOB=360°×
1
3
=120°，
∵OA=OB，OD⊥AB，
∴∠BOD=
1
2
∠AOB=60°，
∵∠ODB=90°，
∴∠DBO=30°，
∴OD=
1
2
OB=
1
2
×2=1，
由勾股定理得：BD=
22-12
=
3
，
由垂径定理得：AB=2BD=2
3
，
故答案为：2
3
．
考点梳理
垂径定理；勾股定理；圆心角、弧、弦的关系．
连接OA、OB，过O作OD⊥AB于D，求出∠AOB，求出∠DOB，求出∠DBO，求出OB，根据勾股定理求出BD，根据垂径定理得出AB=2BD，代入求出即可．
本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，垂径定理，勾股定理的应用，主要考查学生应用定理进行推理和计算的能力．
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