试题

题目：
青果学院如图，⊙O的半径为1，弦AB=
2
，AC=
3
，则∠BOC=
150°
150°
．
答案
150°

青果学院解：作OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，连结OA，OA=1，如图，
∴AD=BD=
1
2
AB=
2
2
，AE=CE=
1
2
AC=
3
2
，
在Rt△OAE中，OE=
OA2-AE2
=
1
2
，
∴∠EAO=30°，
在Rt△OAD中，OD=
OA2-AD2
=
2
2
，
∴∠DAO=45°，
∴∠BAC=45°+30°=75°，
∴∠BOC=2∠BAC=150°．
故答案为150°．
考点梳理
垂径定理；解直角三角形．
作OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，连结OA，根据垂径定理得AD=
1
2
AB=
2
2
，AE=
1
2
AC=
3
2
，再根据勾股定理可计算出OE=
1
2
，OD=
OA2-AD2
=
2
2
，所以∠EAO=30°，∠DAO=45°，得到∠BAC=75°，然后根据圆周角定理求解．
本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了圆周角定理和解直角三角形．
计算题．
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