试题

题目：
（2003·广西）半径为1的圆中有一条弦，如果它的长为
3
，那么这条弦所对的圆周角的度数等于
60°或120°
60°或120°
．
答案
60°或120°

青果学院解：过O作OD⊥AB，则AD=
1
2
AB=
1
2
×
3
=
3
2
．
∵OA=1，
∴sin∠AOD=
AD
OA
=
3
2
，∠AOD=60°．
∵∠AOD=
1
2
∠AOB=60°，∠ACB=
1
2
∠AOB，
∴∠ACB=∠AOD=60°．
又∵四边形AEBC是圆内接四边形，
∴∠AEB=180°-∠ACB=180°-60°=120°．
故这条弦所对的圆周角的度数等于60°或120度．
考点梳理
圆周角定理；垂径定理；圆内接四边形的性质；解直角三角形．
根据垂径定理求得AD的长，再根据三角形函数可得到∠AOD的度数，再根据圆周角定理得到∠ACB的度数，根据圆内接四边形的对角互补即可求得∠AEB的度数．
此题考查圆周角定理，圆内接四边形的性质．在解答此类题目时一定要注意，一条弦所对的圆周角有两个，这两个角互补，不要漏解．
压轴题；分类讨论．
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