试题

题目：
（2003·辽宁）在半径为1的圆中，弦AB、AC分别
3
和
2
，则∠BAC=
15°或75°
15°或75°
．
答案
15°或75°

青果学院解：①两弦在圆心的两旁，过O作OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，连接OA，
∵AB=
3
，AC=
2
，
∴AD=
3
2
，AE=
2
2
，
根据直角三角形中三角函数的值可知：sin∠AOD=
3
2
，
∴∠AOD=60°，sin∠AOE=
2
2
，
∴∠AOE=45°，
∴∠BAC=75°；
②当两弦在圆心的同旁的时候就是15°证法同①．
所以填75°或15°．
考点梳理
垂径定理；勾股定理．
分两弦在圆心的同旁和两旁讨论求解．
关键是画图，图形可以帮助学生直观简单的理清题意，然后利用垂径定理和特殊角的三角函数求解即可．注意本题有两种情况．
压轴题；分类讨论．
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