试题

题目：
（2004·哈尔滨）若⊙O的直径AB为2，弦AC为
2
，弦AD为
3
，则S扇形OCD（其中，2S扇形OCD＜S⊙O）为
π
12
，
5π
12
π
12
，
5π
12
．
答案
π
12
，
5π
12

青果学院解：连接BC、BD，
Rt△ABC中，AC=
2
，AB=2，因此∠CAB=45°，∠COB=90°．
同理可求得∠DAB=30°，∠BOD=60°．
①当AD、AC在AB一侧时，∠COD=∠COB-∠BOD=30°，
S扇形OCD=
30π×1
360
=
π
12
；
②当AD、AC分别在AB两侧时，同①可求得∠COD=60+60+30=150°，
S扇形OCD=
150π×1
360
=
5π
12
．
考点梳理
扇形面积的计算；垂径定理．
根据⊙O直径AB为2可知半径为1，根据弦AC为
2
，弦AD为
3
，连接BC、BD，易得：∠COD=150°或30°，所以根据扇形的面积公式得
150π×1
360
=
5π
12
，或
30×π×1
360
=
π
12
．
本题的关键是利用直角三角形求出圆心角的度数，然后根据扇形面积计算公式进行求解．
压轴题．
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