试题

（2005·河南）如图，在⊙O中，弦AB=AC=5cm，BC=8cm，则⊙O的半径等于cm．

解：作AE⊥BC，垂足为E，
∵△ABC是等腰三角形，根据等腰三角形的性质，底边上的高与底边上的中线重合，
则AE是BC的中垂线，
由垂径定理的推论：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分这条弦所对的弧知，AE的延长线过圆心，有BE=CE=

1

2

BC=4cm，
由勾股定理得AE=3cm，
连接OB，则OA=OB，OE=OA-AE=OB-AE，
由勾股定理得OB²=BE²+OE²，
设OB=x，则OE=x-3，
∴x²=4²+（x-3）²，
解得x=

25

6

cm，
∴OB=

25

6

cm．