试题

题目：
青果学院如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以点C为圆心，AC长为半径的⊙C与AB交于点D，已知AC=6，CB=8，则AD=
36
5
36
5
．
答案
36
5

青果学院解：作CH⊥AD于H，如图，
∵∠C=90°，AC=6，CB=8，
∴AB=
AC2+BC2
=10，
∵
1
2
CH·AB=
1
2
AC·BC，
∴CH=
6×8
10
=
24
5
，
在Rt△ACH中，AH=
AC2-CH2
=
18
5
，
∵CH⊥AD，
∴AH=DH，
∴AD=2AH=
36
5
．
故答案为
36
5
．
考点梳理
垂径定理；勾股定理．
作CH⊥AD于H，先根据勾股定理计算出AB=10，再利用面积法计算出CH=
24
5
，在Rt△ACH中，再利用勾股定理计算出AH=
18
5
，由CH⊥AD，根据垂径定理得AH=DH，所以AD=2AH=
36
5
．
本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．
计算题．
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