试题

题目：
青果学院如图，已知AB为⊙O的弦，直径MN与AB相交于⊙O内，MC⊥AB于C，ND⊥AB于D，若MN=20，AB=8
6
，则MC-ND=
4
4
．
答案
4

青果学院解：设AB、NM交于H，做OE⊥AB于E，连接OB，
∵MN是⊙O的直径，且MN=20，弦AB的长为8
6
，
∴AE=BE=4
6
，OE=
OB2-BE2
=2，
∵MC⊥AB于C，ND⊥AB于D，OE⊥AB于E，
∴MC∥OE∥DN
∴△OEH∽△MCH∽△NDH，
∴
MC
OE
=
MH
OH
，即
MC
2
=
10+OH
OH
，
DN
OE
=
NH
OH
，即
DN
2
=
10-OH
OH
，
∴
1
2
（MC-DN）=2
∴MC-DN=4．
故答案为4．
考点梳理
垂径定理；相似三角形的判定与性质．
设AB、NM交于H，做OE⊥AB于E，连接OB，利用垂径定理及勾股定理可求出OE，再推△OEH∽△MCH∽△NDH，然后就可利用OH表示MC、ND，从而可求出答案．
本题考查了垂径定理以及相似三角形的判定和性质，正确添加辅助线是解题的关键．解决与弦有关的问题，往往要作弦的弦心距．
计算题．
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