试题

题目：
青果学院如图，已知⊙O的直径MN=2，
AN
=
1
3
MN
，C是
AN
的中点，PMN上的动点，则PA+PC的最小值为
2
2
．
答案
2

解：青果学院
作A关于MN的对称点B，连接BC交MN于P，则此时PA+PC的值最小，连接OC、OB，
则PA+PC=PA+PB=BC，
∵A和B关于MN对称，
∴弧AN=弧BN，弧的度数是
1
3
×180°=60°，
∵C是
AN
的中点，
∴弧CN的度数是30°，
即∠COB=30°+60°=90°，
∵OC=OB=
1
2
MN=
1
2
×2=1，
在△COB中，由勾股定理得：BC=
12+12
=
2
，
即PA+PC的最小值是
2
，
故答案为：
2
．
考点梳理
轴对称-最短路线问题；勾股定理；垂径定理．
先作A关于MN的对称点B，连接BC交MN于P，则此时PA+PC的值最小，连接OC、OB，求出弧AN和弧BN的度数，求出弧CN的度数，求出∠BOC，根据勾股定理求出BC即可．
本题考查了轴对称-最短路线问题，勾股定理，垂径定理的应用，关键是能正确找出P点的位置．
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