试题

题目：
一条弧的半径为8，所对弦的弦心距为4
3
，则弧长为
8π
3
或
40π
3
．
8π
3
或
40π
3
．
．
答案
8π
3
或
40π
3
．

解：如图，OA=8，弦AB的弦心距OC=4
3
，
则AC=BC，
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在Rt△OCB中，BC=
OB2-OC2
=
82-(4
3
)2
=4，
∴AB=2BC=8，
∴△OAB为等边三角形，
∴∠AOB=60°，
则劣弧AB的长=
60×π×8
180
=
8π
3
；
优弧AB的长=
300×π×8
180
=
40π
3
．
故答案为：
8π
3
或
40π
3
．
考点梳理
弧长的计算；垂径定理．
弦AB的弦心距OC=4
3
，根据垂径定理得到AC=BC，而OA=8，在Rt△OCB中利用勾股定理可计算出BC=4，得AB=2BC=8，于是△OAB为等边三角形，∠AOB=60°，然后根据弧长公式即可求出AB弦所对的劣弧与优弧的长．
本题考查了弧长的计算公式：l=
nπR
180
，其中l表示弧长，n表示弧所对的圆心角的度数．同时考查了勾股定理以及垂径定理．
计算题．
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