试题

题目：
青果学院（2008·广东）如图，已知AB是⊙O的直径，BC为弦，∠ABC=30度．过圆心O作OD⊥BC交BC于点D，连接DC，则∠DCB=
30
30
度．
答案
30

解：∵OD⊥BC交BC于点D，∠ABC=30°，
∴∠BOD=90°-∠ABC=90°-30°=60°，
∴∠DCB=
1
2
∠BOD=30°．
考点梳理
圆周角定理；垂径定理．
先根据直角三角形两锐角互余求出∠BOD，再根据圆周角定理∠DCB=
1
2
∠BOD．
本题的关键是利用直角三角形两锐角互余和圆周角定理．
压轴题．
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