试题

题目：
青果学院（2009·乌鲁木齐）如图，点C、D在以AB为直径的⊙O上，且CD平分∠ACB，若AB=2，∠CBA=15°，则CD的长为
3
3
．
答案
3

青果学院解：连接OC，过点O作OE⊥CD，垂足为点E，
∵∠ABC=15°，OB=OC，
∴∠OCB=15°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠BCD=45°，
∴∠OCE=∠BCD-∠OBC=45°-15°=30°，
而AB=2OC=2，
∴OC=1，
∵cos30°=
CE
OC
，
∴在Rt△OCE中，CE=OC×cos30°=1×
3
2
，
∵OE⊥CD，
所以CD=2CE=
3
．
考点梳理
垂径定理；特殊角的三角函数值．
连接OC，过点O作OE⊥CD，构造直角三角形，利用勾股定理和三角函数解答．
本题考查了垂径定理的基本图形．命题规律与趋势：对几何基本图形的考查是中考命题的热点．此类题目关键是需要学生平时不断积累几何基本图形．
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