试题

题目：
青果学院（2010·北京）如图，AB为圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连接OC，若OC=5，CD=8，则AE=
2
2
．
答案
2

解：∵AB为圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E．
∴CE=
1
2
CD=4．
在直角△OCE中，OE=
OC2-CE2
=
52-42
=3．
则AE=OA-OE=5-3=2．
考点梳理
垂径定理；勾股定理．
根据垂径定理可以得到CE的长，在直角△OCE中，根据勾股定理即可求得．
此题涉及圆中求半径的问题，此类在圆中涉及弦长、半径、圆心角的计算的问题，常把半弦长，半圆心角，圆心到弦距离转换到同一直角三角形中，然后通过直角三角形予以求解，常见辅助线是过圆心作弦的垂线．
压轴题．
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