试题

题目：
青果学院（2006·金华）如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且AB=5，BC=3．
（1）求sin∠BAC的值；
（2）如果OE⊥AC，垂足为E，求OE的长；
（3）求tan∠ADC的值．（结果保留根号）
答案
解：（1）∵AB是⊙O直径
∴∠ACB=90°
∵AB=5，BC=3
∴sin∠BAC=
BC
AB
=
3
5
；

（2）∵OE⊥AC，O是⊙O的圆心
∴E是AC中点．
又∵O是AB的中点．
∴OE=
1
2
BC=
3
2
；

（3）∵AC=
AB2-BC2
=4
∴tan∠ADC=tan∠ABC=
4
3
．
解：（1）∵AB是⊙O直径
∴∠ACB=90°
∵AB=5，BC=3
∴sin∠BAC=
BC
AB
=
3
5
；

（2）∵OE⊥AC，O是⊙O的圆心
∴E是AC中点．
又∵O是AB的中点．
∴OE=
1
2
BC=
3
2
；

（3）∵AC=
AB2-BC2
=4
∴tan∠ADC=tan∠ABC=
4
3
．
考点梳理
圆周角定理；垂径定理；锐角三角函数的定义．
（1）根据圆周角定理可得到∠ACB是直角，再根据三角函数求解即可；
（2）根据中位线定理求解即可；
（3）找到tan∠ADC=tan∠ABC是关键．
此题主要考查锐角三角函数的定义，综合运用了圆周角定理、中位线定理、勾股定理等知识点．
计算题；压轴题．
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