试题

（2008·庆阳）附加题：对于本试卷第19题：“图中△ABC外接圆的圆心坐标是”．请再求：
（1）该圆圆心到弦AC的距离；
（2）以BC为旋转轴，将△ABC旋转一周所得几何体的全面积．（所有表面面积之和）

解：方法1：如图，圆心为P（5，2），作PD⊥AC于D，则AD=CD，（1分）
连接CP，∵AC为是为6、宽为2的矩形的对角线，
∴AC=

62+22

=2

10

，（2分）
同理CP=

42+22

=2

5

，（3分）
∴PD=

CP2-CD2

=

10

，（4分）
方法2：
∵圆心为P（5，2），作PD⊥AC于D，则AD=CD，（1分）
由直观，发现点D的坐标为（2，3）（2分）
又∵PD是长为3、宽为1的矩形的对角线，
∴PD=

32+12

=

10

．（4分）

（2）∵旋转后得到的几何体是一个以2为底面圆半径、6为高的大圆锥，再挖掉一个以2为底面圆半径、2为高的小圆锥，
又它们的母线之长分别为ι_小=

22+22

=2

2

，ι_大=

22+62

=2

10

，（7分）
∴所求的全面积为：πrι_大+πrι_小（8分）
=πr（ι_大+ι_小）
=4（

10

+

2

）π． （9分）
解：方法1：如图，圆心为P（5，2），作PD⊥AC于D，则AD=CD，（1分）
连接CP，∵AC为是为6、宽为2的矩形的对角线，
∴AC=

62+22

=2

10

，（2分）
同理CP=

42+22

=2

5

，（3分）
∴PD=

CP2-CD2

=

10

，（4分）
方法2：
∵圆心为P（5，2），作PD⊥AC于D，则AD=CD，（1分）
由直观，发现点D的坐标为（2，3）（2分）
又∵PD是长为3、宽为1的矩形的对角线，
∴PD=

32+12

=

10

．（4分）

（2）∵旋转后得到的几何体是一个以2为底面圆半径、6为高的大圆锥，再挖掉一个以2为底面圆半径、2为高的小圆锥，
又它们的母线之长分别为ι_小=

22+22

=2

2

，ι_大=

22+62

=2

10

，（7分）
∴所求的全面积为：πrι_大+πrι_小（8分）
=πr（ι_大+ι_小）
=4（

10

+

2

）π． （9分）