试题

题目：
青果学院（2012·泰安）如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，点C是优弧
AB
上一点（不与A，B重合），则cosC的值为
4
5
4
5
．
答案
4
5

青果学院解：连接AO并延长到圆上一点D，连接BD，
可得AD为⊙O直径，故∠ABD=90°，
∵⊙O的半径为5，
∴AD=10，
在Rt△ABD中，BD=
AD2-AB2
=
102-62
=8，
∵∠D=∠C，
∴cosC=cosD=
BD
AD
=
8
10
=
4
5
，
故答案为：
4
5
．
考点梳理
圆周角定理；勾股定理；垂径定理；锐角三角函数的定义．
首先构造直径所对圆周角，利用勾股定理得出BD的长，再利用cosC=cosD=
BD
AD
求出即可．
此题主要考查了勾股定理以及锐角三角函数的定义和圆周角定理，根据已知构造直角三角形ABD是解题关键．
压轴题．
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