试题

题目：
青果学院（2006·辽宁）如图，已知圆内接四边形ABCD中，对角线AD是⊙O的直径，AB=BC=CD=2，E是
AD
的中点，则△ADE的面积是
4
4
．
答案
4

青果学院解：连接EO，
∵AB=BC=CD=2，
∴∠AOB=180÷3=60°，
∴△AOB是等边三角形，
那么OA=AB=2，那么AD=2OA=4．
∵E是
AD
的中点，
∴AE=DE，
∴EO⊥AD，
∵EO=2，
∴△ADE的面积=
1
2
×4×2=4．
考点梳理
正多边形和圆．
四边形ABCD是梯形，连接OB，则OBCD是菱形，即可求得AD的长，而△AED是等腰直角三角形，就可求得△ADE的面积．
本题用到的知识点为：弦相等，那么所对的圆心角也相等．
压轴题．
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