试题

题目：
青果学院（2007·天水）如图，已知在⊙O中，直径MN=10，正方形ABCD的四个顶点分别在⊙O及半径OM、OP上，并且∠POM=45°，则AB的长为
5
5
．
答案
5

青果学院解：∵∠POM=45°，∠DCO=90°，
∴∠DOC=∠CDO=45°，
∴△CDO为等腰直角三角形，
那么CO=CD．
连接OA，可得到直角三角形OAB，
∴AB=BC=CD=CO，BO=BC+CO=BC+CD=2AB，
那么AB2+OB2=52，
∴AB2+（2AB）2=52，
∴AB的长为
5
．
考点梳理
正多边形和圆．
首先得出△CDO为等腰直角三角形，可知CO=CD，在直角三角形OAB中依据勾股定理即可解决．
解决本题的关键是构造直角三角形，注意先得到OB=2AB．
压轴题．
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