试题

题目：
青果学院（2008·苏州）将一个边长为1的正八边形补成如图所示的正方形，这个正方形的边长等于
1+
2
1+
2
．（结果保留根号）
答案
1+
2

青果学院解：∵△BDE是等腰直角三角形，BE=1．
∴BD=BE·
2
2
=
2
2
．
∴正方形的边长等于AB+2BD=1+
2
．
考点梳理
正多边形和圆．
把正八边形的四条不相邻的边延长，得到的四边形就是满足条件的正方形，则三角形BDE是等腰直角三角形；正方形的边长等于正八边形的边长1加上DB的2倍，根据三角函数求得DE的长即可求解．
正确作出满足条件的正方形，理解所作正方形与已知正八边形之间的关系是解题的关键．
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