试题

题目：
青果学院（2010·德州）粉笔是校园中最常见的必备品．图1是一盒刚打开的六角形粉笔，总支数为50支．图2是它的横截面（矩形ABCD），已知每支粉笔的直径为12mm，由此估算矩形ABCD的周长约为
300
300
mm．（
3
≈1.73，结果精确到1mm）
答案
300

青果学院解：作B′M′∥C′D′，C′M′⊥B′M′于点M′．
粉笔的半径是6mm．则边长是6mm．
∵∠M′B′C′=60°
∴B′M′=B′C′·cos60°=6×
1
2
=3．
边心距C′M′=6sin60°=3
3
mm．
则图（2）中，AB=CD=11×3
3
=33
3
mm．
AD=BC=5×6+5×12+3=93mm．
则周长是：2×33
3
+2×93=66
3
+186≈300mm．
故答案是：300mm．
考点梳理
正多边形和圆．
把图形中的边长的问题转化为正六边形的边长、边心距之间的计算即可．
本题主要考查了正多边形的运算，把图形的计算转化为单个多边形的计算是解决本题的关键．
计算题；压轴题．
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