试题

题目：
青果学院（2013·福州）如图，由7个形状、大小完全相同的正六边形组成网格，正六边形的顶点称为格点．已知每个正六边形的边长为1，△ABC的顶点都在格点上，则△ABC的面积是
2
3
2
3
．
答案
2
3

青果学院解：延长AB，然后作出C所在的直线，一定交于格点E．
正六边形的边长为1，则半径是1，则CE=4，
中间间隔一个顶点的两个顶点之间的距离是：
3
，则△BCE的边EC上的高是：
3
3
2
，
△ACE边EC上的高是：
5
3
2
，
则S△ABC=S△AEC-S△BEC=
1
2
×4×（
5
3
2
-
3
3
2
）=2
3
．
故答案是：2
3
．
考点梳理
正多边形和圆．
延长AB，然后作出C所在的直线，一定交于格点E，根据S△ABC=S△AEC-S△BEC即可求解．
本题考查了正多边形的计算，正确理解S△ABC=S△AEC-S△BEC是关键．
压轴题．
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