试题

题目：
青果学院（2013·徐州）如图，在正八边形ABCDEFGH中，四边形BCFG的面积为20cm2，则正八边形的面积为
40
40
cm2．
答案
40

青果学院解：连接HE，AD，
在正八边形ABCDEFGH中，可得：HE⊥BG于点M，AD⊥BG于点N，
∵正八边形每个内角为：
(8-2)×180°
8
=135°，
∴∠HGM=45°，
∴MH=MG，
设MH=MG=x，
则HG=AH=AB=GF=
2
x，
∴BG×GF=2（
2
+1）x2=20，
四边形ABGH面积=
1
2
（AH+BG）×HM=（
2
+1）x2=10，
∴正八边形的面积为：10×2+20=40（cm2）．
故答案为：40．
考点梳理
正多边形和圆．
根据正八边形的性质得出正八边形每个内角以及表示出四边形ABGH面积进而求出答案即可．
此题主要考查了正八边形的性质以及勾股定理等知识，根据已知得出四边形ABGH面积是解题关键．
压轴题．
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