试题

题目：
在正九边形ABCDEFGHI中，若对角线AE=2，则AB+AC的值等于（　　）



答案
B
青果学院解：如图，设O为正九边形ABCDEFGHI的中心，连接OE、OA，
则∠AOE=
360°
9
×4=160°，
∴∠OEA=10°，又易得∠OED=70°，
∴∠DEA=60°，
在AE上截取EP=ED，连接DP、PC，
∵∠PDC=140°-60°=80°，
∴∠DPC=
180°-80°
2
=50°，
∴∠CPA=70°，
又∵∠CAP=∠BAP-∠BAC=40°，
∴∠CAP=70°，
∴AC=AP，
又∵AB=DE=EP，
∴AE=AB+AC=2．
故选：B．
考点梳理
正多边形和圆．
首先求出∠OEA=10°，又易得∠OED=70°，进而得出∠CPA=70°，利用等角对等边得出AC=AP，得出AE=AB+AC即可得出答案．
此题主要考查了正多边形和圆的有关计算，根据正多边形性质以及角之间关系得出AC=AP是解题关键．
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